CONTROL TEMA 4: MULTIPLOS Y DIVISORES

El otro día, los alumnos de 6º realizaron un control correspondiente al tema 4: "MÚLTIPLOS Y DIVISORES".
Dicho control - que a continuación ponemos el SOLUCIONARIO- decía lo siguiente:


 1. ¿Qué es un número primo?. Escribe los cinco primeros números primos (1 punto).
Un número primo es aquel número que sólo admite como divisores a la unidad (al 1) y a él mismo. Ejemplos: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13,...


 2. Explica los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5 (1 punto)
Un número es divisible por 2: cuando acaba en cero o en cifra par. Un número es divisible por 3: cuando sumadas las cifras que forman ese número da 3 ó un múltiplo de 3 Un número es divisible por 5: cuando acaba en cero o en 5

3. Escribe los múltiplos de 7 comprendidos entre 84 y 120 (1 punto)
La mayor dificultad - si había alguna - era saber que 84 es divisible por 7. Después era ir sumando paulatinamente de 7 en 7 hasta llegar lo más próximo a 120 - sin pasarse de él. Y nos daban los siguientes números: 84, 91, 98, 105, 112 y 119

4. Escribe los divisores de 36 (1 punto)
Recordar que los divisores de un número dado son aquellos números que lo dividen exactamente. Pues bien, sabiendo esto, tenemos que los divisores de 36 son : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36


 5. Calcula el m.c.m. y el m.c.d. de (12 y 18) y el m.c.m. y el m.c.d. de (20 y 40) (2 puntos)
En primer lugar calcularé el m.c.m. de los dos bloques de números, y después, haré lo mismo con el m.c.d., ¿de acuerdo?. Pues al ataque.
m.c.m múlt.(12) = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120,...
múlt. 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160,...
múlt.(18) = 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, ...
múlt. 40 = 40, 80, 120, 160, 200,....
múlt. comunes = 36, 72, 108,... m.c.m. = 36 múlt. comunes = 40, 80, 120,.... m.c.m. = 40
m.c.d. div. (12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12
div (20)= 1, 2, 4, 5, 10, 20 div. (18) = 1, 2, 3, 6, 9, 18
div.(40)= 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 div. comunes = 1, 2, 3, 6 m.c.d. = 6 div. comunes = 1, 2, 4, 5, 10, 20 m.c.d. = 20


 6. Dos barcos de pasajeros salen a las 12.00 horas del puerto de Cangas. Si uno tarda 30 min. en volver y el otro tarda 50 min en hacer su recorrido, ¿a qué hora se volverán a encontrar en el puerto de Cangas?. (1,25 puntos)
Bien, si analizamos y razonamos un poco en el problema, nos daremos cuenta que para que se vuelvan a encontrar tienen que pasar MÁS de los 50 minutos y de los 30 minutos que duran los trayectos de ambos barcos (si fuera menos no les daría tiempo a llegar al puerto). Por lo tanto, tendré que emplear los MÚLTIPLOS (que son mayores o iguales que los propios números). En resumen, que tengo que operar con el m.c.m.
Pues por lo tanto, haré el m.c.m. de 30 y de 50.
múlt. 30 = 30, 60, 90, 120,150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, ... múlt. 50 = 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, ... múlt. comunes = 150, 300, 450, ... m.c.m.(30 y 50) = 150 minutos. Coincidirán cada 150 minutos, o sea, cada dos horas y media. Como coincidieron a las doce en punto, volverán a coincidir a las DOS Y MEDIA DE LA TARDE... luego, a las cinco de la tarde, etc.


 7. Para el trabajo de Ciudadanía, quiero hacer grupos con el mismo número de alumnos. Si en una clase hay 24 alumnos, ¿de cuántas maneras puedo agruparlos? (1,25 puntos) Veré los distintos divisores de 24. Así tendré las siguientes posibilidades: 1 grupo de 24; 2 grupos de 12; 3 grupos de 8; 4 grupos de 6; 6 grupos de 4; 8 grupos de 3; 12 grupos de 2, y 24 grupos de 1 alumno (aunque esta última posibilidad se podría sacar, ya que un alumno no forma un grupo)

 8. Alfonso tiene un terreno rectangular de 75 m de largo y 50 m de ancho. Si lo quiere dividir en parcelas cuadradas, ¿cuál será la longitud máxima del lado de cada parcela?. (1,5 puntos) Hora de razonar: El lado de cada parcelita, será ¿más grande o más pequeño que el lado total de la finca? Claro¡, tiene que ser MÁS PEQUEÑO, a la fuerza, ¿no?. Pues entonces, estaremos hablando de los DIVISORES de las longitudes de los lados de la finca. Muy bueno tu razonamiento, colega. div. (75) = 1, 3, 5, 25, 75 div.(50) = 1, 2, 5, 10, 25, 50 div. comunes = 1, 3, 25 m.c.d. = 25 Solución: Las distintas parcelas tendrán una longitud máxima de 25 m.


 Y ya hemos terminado de hacer el control - en este caso el SOLUCIONARIO -. Ojalá te haya salido muy bien el control. Es lo que realmente deseo. Si no fue así, pues no te preocupes. Podemos solucionarlo, con un poco de razonamiento y de trabajo por tu parte y por la mía.
Y no olvides nunca que LAS MATEMÁTICAS SON ... RAZONAMIENTO, aliñadas con un poco de CÁLCULO. Hasta la próxima.