1º ESO

CONTROL BOLETÍN INFORMATIVO (13 - 10 - 2014)

Hoxe, os novos alumnos de 1º da ESO fixeron un control, correspondente ó Boletín Informativo, e que espero que obteran unha super mega boa cualificación, xa que a proba, penso que era moi doada.  Dita proba dicía así:

1.- Tendo en conta os símbolos exipcios que tes ó marxe, escribe a cifra en numeración romana:
a) O primeiro número, unha vez descifrado da súa simboloxía exipcia, corresponde co 2.534, que en numeración romana ben sendo da seguinte forma: MMDXXXIV
b) O segundo número, tamén descifrado da simboloxía exipcia, corresponde co 674, que en numeración romana ben sendo: DCLXXIV

2. Calcula as seguintes operacións combinadas:
a) 4 x 6 + 2 x 8 - 3 x 4   Ben, en primeiro lugar, e como non hai parénteses, faránse as multiplicacións e divisións (neste caso non hai divisións), polo que será como segue:  24 +16 - 12 = 28
b) 4 x (6 + 2 x 8) - 3 x 4   Aquí, como existe un paréntese, pois en primeiro lugar haberá que resolver o que se atopa dentro del; e dentro del, faremos en primeiro lugar a multiplicación e posteriormente a suma, quedando como segue:
   4 x ( 6 + 16) - 3 x 4 =   4 x (22) - 3 x 4 = 88 - 12 = 76

3. Pon o resultado en forma de potencia:  (Aquí teño que decir que non sei poñe - los expoñentes, polo que van oralmente)  Graciñas.
a) 3 ó cuadrado x 3 ó cubo = 3 elevado á quinta potencia  [Súmanse os expoñentes e ponse a mesma base]
b) 2 á séptima entre 2 á cuarta = 2 ó cubo [Ponse a mesma base e réstanse os expoñentes]
c) (2 elevado á cuarta) elevado ó cubo = 2 elevado á doceava potencia [Ponse a mesma base e multiplícanse os expoñentes]


4. Calcula a seguinte raíz cadrada e fai a proba do "equis".

Raíz cadrada de 10.31.64  , da como resultado 321, e de resto 123

5. Un tendeiro comprou 15 caixas de leite de 10 botellas de un litro cada unha.  Cada caixa cústalle 7 €. No transporte caéulles unha caixa e romperon 5 botellas. Despois, vende toda a leite resultante a 1€ cada litro.  ¿Cal será a ganancia que obtén?.

Bueno, a ganancia será a resta entre o que obtén da venda e o que pagou pola leite, ¿non sí?.  Pois vamos rapaces.
   15 x 7 = 105 € que se importou a compra de todo o leite.
15 x 10 = 150 botellas de leite en total.
150 - 5 = 145 botellas enteiras que pon á venda.
145 x 1 = 145 € que obtén cando vende o leite.
145 - 105 = 40 € que obtén de ganancia.

Cada pregunta valía dous puntos.   Penso que non foi moi difícil. 
Bueno, matemáticos, como decían aqueles debuxos animados da miña nenez: ¡Isto foi todo!  Pero xa sabes que se algunha cousa non che quedou entendida, non tes máis que decirmo e arreglarase o tema.  Unha aperta. 


CONTROL DE MATEMÁTICAS   1ª PARTE (3ª EVALUACIÓN) (22 - 05 - 2014)

Ayer, los alumnos de 1º de ESO hicieron el Control de la primera parte en que hemos dividido la Tercera Evaluación.  El temario de dicho Control incluía Ángulos, Teorema de Pitágoras y Áreas y Perímetros de Polígonos y Circulos, Circunferencias y Coronas Circulares.
El SOLUCIONARIO es el siguiente:

1. Calcular el valor de la x en los casos siguientes: (3 puntos)
a) Calcula el valor del ángulo x en un triángulo cuyos otros dos ángulos miden 45º y 30º respectivamente.

Como sé que la suma de los ángulos de un triángulo es de 180º, pues haré lo siguiente:
180º - (45º + 30º) = 180º - 75º = 105º que mide el ángulo x

b) Calcula el valor de x en un triángulo rectángulo de 6 m y 8 m de catetos, respectivamente.

x será la hipotenusa de ese triángulo rectángulo, y yo sé que la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado.  Pues bien, efectúo ese cálculo, y obtengo:
           x = raíz cuadrada de (8 al cuadrado) + 6 al cuadrado = 
x = raíz cuadrada de 64 + 36 = raíz cuadrada de 100 = 10 cm de hipotenusa.

c) También en un triángulo rectángulo, ahora me dan la hipotenusa, que vale 13 cm y el cateto de la base, que mide 12 cm, y tengo que calcular el otro cateto, al que llamo x

Este cateto lo calculo haciendo la raíz cuadrada del cuadrado de la hipotenusa menos el cuadrado del otro cateto.  O sea, de la siguiente manera:
      x = raíz cuadrada de 13 al cuadrado menos 12 al cuadrado = raíz cuadrada de 169 - 144 = raíz cuadrada de 25 = 5 cm que mide el cateto que me piden.

2. Calcula el área y el perímetro de la siguientes figuras:(4 puntos)

a) un círculo de 3 dm de radio.
Perímetro = Longitud de la circunferencia = 2 x r x 3,14   =  2 x 3 x 3,14 = 18,84 dm
Área = r x r x 3,14   =  3 x 3 x 3,14 = 28,26 dm cuadrados.

b) de un trapecio isósceles, conociendo su base mayor (55 cm), su base menor (15 cm) y el lado oblicuo (25 cm)
Para hallar el perímetro, sumaré todos los lados (hay que darse cuenta de que los lados oblicuos miden lo mismo. Por lo que tendremos = P = 15 + 25 + 25 + 55 = 120 cm

Para calcular el área, necesito conocer cuánto mide la altura del trapecio, para ello, usaré el Teorema de Pitágoras y obtengo un triángulo rectángulo formado por el lado oblicuo (25 cm), la altura que necesito saber (que es un cateto, y le llamaré c) y el otro cateto, el de la base, que mide 20 cm. Con ello tengo lo siguiente:
c = raíz cuadrada de (25) al cuadrado menos (20) al cuadrado = raíz cuadrada de 625 - 400 = raíz cuadrada de 225 = 15 cm de altura.  Con este dato, ahora ya puedo calcular el área =
(B+b)xh/2         A = (55 + 15) x 15/2 = 525 cm cuadrados.

c) de un rombo de 13 cm de lado y de 10 cm de diagonal menor.

Para calcular el Perímetro = 13 x 4 = 52 cm

Para calcular el área, en primer lugar, y usando el Teorema de Pitágoras, con el lado, 13 cm, (que actuará como hipotenusa) y la mitad de la diagonal menor, 5 cm, (que actuará como cateto), podré calcular la mitad de la diagonal mayor, c, (que será el otro cateto de ese triángulo rectángulo)
c = raíz cuadrada de (13) al cuadrado menos (5) al cuadrado = raíz cuadrada de 169 - 25 =
raíz cuadrada de 144 = 12 cm media diagonal mayor. Por lo tanto, la diagonal mayor entera medirá 24 cm
Área = D x d/2       A = 24 x 10/2 = 120 cm cuadrados.

d) de un hexágono regular de 4 cm de lado.
Su Perímetro es fácil su cálculo = 4 x 6 = 24 cm perímetro.

Para calcular su área, tendré que usar Pitágoras.  El hexágono está formado por séis triángulos equiláteros iguales (éste en concreto, los lados de ese triángulo equilátero miden 4 cm).  La altura de ese triángulo equilátero será la apotema del hexágono.
Puedo formar un triángulo rectángulo en ese triángulo equilátero formado por la apotema del hexágono, que será un cateto c, medio lado del hexágono, que será el otro cateto, 2 cm, y la hipotenusa del triángulo rectángulo que será el lado del triángulo equilátero, de 4 cm.
Su cálculo es fácil:  c = raíz cuadrada de 4 al cuadrado menos 2 al cuadrado = raíz cuadrada de 16 - 4 = raíz cuadrada de 12 = 3,46 cm apotema.
Área = perímetro x apotema/2     =  6x4x3,46/2 = 41,52 cm cuadrados

3. Calcula la parte coloreada:(3 puntos)
a) un cuadrado de 10 cm de lado, que tiene en su interior dos semicírculos de 10 cm de diámetro.

Los dos semicírculos, completan la superficie de un círculo entero, por lo que la parte coloreada será la superficie del cuadrado menos la superficie del círculo.  Vamos a ello:
Cuadrado = 10 x 10 = 100 cm cuadrados.
Círculo = (Como mide 10 cm de diámetro, su radio medirá 5 cm)  5 x 5 x 3,14 = 78,5 cm cuadrados.
Area parte coloreada = 100 - 78,5 = 21,5 cm cuadrados.

b) Una semi corona circular de 8 y 6 cm de radios.
A = (Radio mayor al cuadrado - radio menor al cuadrado) x 3,14, y luego entre dos, ya que el semi corona.

8 x 8 = 64 ///    6 x 6 = 36 ///      64 - 36 = 28  ////  28 x 3,14 = 87,92 cm cuadrados corona.
87,92 : 2 = 43,96 cm cuadrados.

Y hasta aquí el SOLUCIONARIO.  Espero que el control os haya salido muy bien, que lo hayáis entendido estupendamente, y nada más..... HASTA LA PRÓXIMA.




RECUPERACIÓN CONTROL ECUACIONES  (04 - 04 - 2014)

Ayer, algunos alumnos de 1º de ESO han tenido que hacer la recuperación del Control de Ecuaciones, correspondiente a la 2ª Evaluación.  Seguidamente paso a colocar el correspondiente SOLUCIONARIO  que es el siguiente:

Repasamos.  Calcula:

1.      (-3).(+5) - [(8 - 12) - (5 - 2)] =  (-15) -[(-4) -(+3)] = (-15) - (-7) = -15 + 7 = - 8 

2.      (1/2 + 1/3):(1 - 5/6) = 5/6 : 1/6 = 5

3. Un melón se vende a 1,75 €/kg, averigua cuánto costará un melón de 4.000 gramos.
       4.000 g = 4 kg  //      1,75 x 4 = 7 € que costará el melón 

Resuelve:

4.       3x - 5 + 2x = x + 3 ///   3x + 2x - x = 3 + 5 ///  4x = 8      x = 8/4           x = 2

5. Un trozo de queso de 375 gramos costó 4,50 €, ¿cuánto costará otro trozo del mismo queso pero de 500 gramos?.
 Puedo resolverlo de varias formas. Una de ellas podría ser el calcular cuánto nos cuesta un gramo, y luego multiplicarlo por 500.  Otra podría ser usando proporciones....  Vamos a resolverlo por esta última.

375  =  500                      x =  4,5 . 500     x  =   6 € que me costarán los 500 gramos.
  4,5        x                                   375

6.   8 - 2.(x+1) = 5.(x - 1) + 4 
       8 - 2x - 2 = 5x - 5 + 4    ///  -2x - 5x = -5 + 4 - 8 + 2 ///  - 7x = - 7 ////    x = -7/-7 = 1

Simplifica:

7.  7x cubo . 2x cuarta = 14x séptima   

8. 18 x quinta : (- 3 x cuadrado) = - 6 x cubo

9.  En una ferretería se venden clavos en cajas de tres tamaños diferentes. La caja grande contiene el doble de unidades que la caja mediana, y la mediana contiene el doble de unidades que la pequeña.  Si un señor se llevó una caja de cada tamaño y había en total 350 clavos, averigua cuántos clavos hay en cada caja.

Le llamo x al número de clavos que hay en la caja pequeña.  Así, la mediana tendrá 2x, y la grande, como tiene el doble que la mediana, tendrá 4x

Pues bien:   x + 2x + 4x = 350 ///    7 x = 350     /// x = 350/7     
x = 50 clavos que contiene la caja pequeña.  La mediana tendrá 100 clavos, y la grande 200 clavos.


10. Una señora pagó por tres kilos de naranjas y dos kilos de manzanas 6,40€. ¿A cómo sale el kilo de cada producto si el kilo de manzanas es veinte céntimos de euro más caro que el kilo de naranjas?

Bien, le llamaré x al kilo más barato. En este caso, al kilo de naranjas.  Por lo tanto, el kilo de manzanas cuesta (x + 0,20).  Veamos ahora la compra de la señora.

           3x + 2.(x+0,20) = 6,40  ///     3x + 2x + 0,40 = 6,40  ///   2x + 3x = 6,40 - 0,40 ///
           5x = 6        x =  6/5      x = 1,20€/kg precio de las naranjas.
Como las manzanas son 0,20€/kg más caras, su precio será de 1,40 €/kg

Bueno, ya llegamos al final del solucionario.  Espero que os haya salido de cine.  Un saludo.







CONTROL ECUACIONES - 2ª EVALUACIÓN     (27 - 03 - 2014)

Hola, matemáticos!. Aquí estamos otra vez, y esta es para poner el SOLUCIONARIO del Control que los alumnos de 1º de la ESO han realizado el otro día.  Pienso que fue un control bastante fácil, y por ello, felicito a todos ellos, pues espero - y deseo - que hayan obtenido unas super - mega  calificaciones.  Pero basta de palabrería y vamos a por el SOLUCIONARIO.  Es el siguiente:

Cada pregunta vale un punto, excepto la número 9, que vale dos puntos.

Repasamos:

1.     3(- 5) + 29 - 2[5 - 3(- 8 + 4) - 3] = - 15 + 29 - 2[5 - 3(-4) - 3] = - 15 + 29 - 2[5 + 12 - 3] =                   -15 + 29 - 2[14] =        - 15 + 29 - 28 = - 14

2.     2/3 x (2 + 1/3) - 1/2 x (2/3 - 2) =  2/3 x 7/3 - 1/2 x -4/3 =  14/9 + 4/6 = 28/18 + 12/18 = 40/18 = 20/9

3.         3 al cuadrado x (3 a la quinta)al cuadrado x 3   =  3 a la 13 = 3 al cubo 
                        3 a la sexta x 3 a la cuarta                               3 a la 10 

Resuelve:

4.   2 x + 5 = x + 12       2 x - x = 12 - 5       //   x = 7

5.  4(x - 2) - 3(x + 1) = 2x - 4    4x - 8 - 3x - 3 = 2x - 4  //        4x - 3x - 2x = - 4 + 8 +  3
       - x = 7        x = - 7

Simplifica:

6.   5 x cubo . 2 x cuarta = 10 x séptima.

7.   15 x quinta : (- 3x cuadrado) = - 5 x cubo

8. En una granja hay vacas. Un día el granjero contó el número de rabos, cuernos y patas que había y daban 161.  Averigua el número de vacas que eran. (Emplea ecuaciones)
                               x es el número de vacas que hay.   
Por lo tanto, el número de rabos, será x; el número de cuernos que hay será 2x, y el número de patas que hay será de 4x.  Pues bien, si sumo todo, el resultado tiene que ser 161, ¿no?. Pues vamos a ello.

x + 2x + 4x = 161  ///    7 x = 161   //    x = 161 / 7        x = 23 vacas.
Solución:  En la granja hay 23 vacas.

9. Una señora fue al supermercado y compró 3 kg de patatas de Xinzo y 4 kg de sal yodada. Si gastó 12,40 €, y si el kg de patatas es 40 céntimos más caro que el kg de sal, calcula el precio del kg de patatas y el kg de sal.  (Emplea ecuaciones)

x = precio del kg de sal yodada.
(x + 0,40) = precio del kg de patatas de Xinzo.

Entonces tendremos:
3(x + 0,40) + 4x = 12,40     3x + 1,20 + 4x = 12,40  //    3x + 4x = 12,40 - 1,20  //   7x =  11,20
             x = 11,20/7          x = 1,60 € el kg de sal yodada.
                                        2 € el kg de patatas de Xinzo  (1,60 + 0,40)

Como podéis comprobar, el control no creo que fuese difícil.  Pero si así fuera y si necesitarais alguna aclaración, no dudéis en preguntármelas.  Y nunca olvidéis lo siguiente: ¡¡las matemáticas son básicamente    R-A-Z-O-N-A-M-I-E-N-T-O!! 

Hasta la próxima, matemáticos!





1ª EVALUACIÓN   MATEMÁTICAS 1º E.S.O.        (05 - 12 - 2013)

El próximo jueves, día 5 (hoy aún es martes), los alumnos de 1º de ESO harán el Control correspondiente a la 1ª Evaluación.  Estamos a la espera para comprobar si han asimilado los contenidos.  Creo que sí. El jueves, por la tarde - noche, pondré el SOLUCIONARIO para que los que quieran puedan comprobar alguna duda que haya podido aparecer a la hora de la realización de dicha prueba.  Bueno, como hasta aquí puedo leer, pues me despido con un saludo.  Si hubiese dudas, ya sabes: me las preguntáis. 

Bueno, como los alumnos de 1º están haciendo el control, yo mientras trataré de ir haciendo el SOLUCIONARIO que dice lo siguiente:

1. Resuelve:
 a) (raíz cuadrada de 81 : 3) x 3 al cuadrado - ( 4 al cuadrado + 3) = 24 - 19 = + 5
 b) (12 + 3.5) : 9 + 3 = 3 + 3 = 6

2. Opera: 
a) (- 26): 2 - 6 : 3 + 4 = - 13 - 2 + 4 = - 11    b) (-11) - (+3).(-4):(-6) - ( -9) = -11 - 2 + 9 = - 4 

3.  Realiza la siguiente raíz cuadrada: 18232 = 135   resto = 7

4. Redondea a la unidad, a la décima  y a la centésima
Número   Unidad   Décima     Centésima
7,8605       8             7,9                7,86
3,0981       3             3,1                3,10
2,908         3             2,9                2,91
9,586       10             9,6                9,59

5. Nuria tiene un su árbol de Navidad luces rojas, amarillas y blancas. Las rojas se encienden cada 20 segundos, las amarillas cada 15 segundos y las blancas cada 18 segundos. Calcula cuántas veces coincidirán los tres tipos de luces en una hora.
Como el tiempo que tiene que transcurrir tiene que ser MAYOR que los 20, 15 o 18 segundos, será un MÚLTIPLO de estos números. Por lo tanto, tendré que calcular el m.c.m. de dichos números, que es 180 segundos, o sea, que coinciden cada 3 minutos.
Como una hora tiene 60 minutos, si dividimos 60 minutos entre los 3 minutos que nos dio antes, nos da que coinciden en 20 ocasiones (en una hora)

6.   Amalia ha echado 45 litros de gasolina y Andrés ha echado  9,8 litros menos que Amalia. Si cada litro cuesta 1,34 €, calcula cuánto pagará cada uno.
45  - 9,8 = 35,2 litros que echa Andrés.
Amalia :   45 x 1,34 = 60,30 € que gastó Amalia
Andrés:   35,2 x 1,34 = 47,168 €, que redondeando la cantidad nos da = 47,17 € que pagará Andrés.

7.  Una camisa cuesta 20,95 €. Por estar rebajada nos descuentan la quinta parte de su valor, y por pagarla en efectivo, nos vuelven a descontar la décima parte del valor inicial. Calcula: a) Cuantos euros nos descuentan en total.  b) Cuanto nos valió la camisa.

20,95 : 5 = 4,19 € que nos descuentan.
  20,95 : 10 = 2,095 = 2,10 € que nos vuelven a descontar
TOTAL DESCUENTOS: 4,19 + 2,10 = 6,29 € que me descuentan en total.

20,95 - 6,29 = 14,66 € que valdrá la camisa.

8. Calcula las siguientes expresiones:

a) (2 a la séptima : 2 a la cuarta) entre 2 al cuadrado = 2
b) (6 al cuadrado) a la quinta : (6 al cubo) al cubo = 6
c) 3 a la novena dividido entre [(3 al cuadrado) a la quinta : 3 a la séptima] . 3 al cubo = 3 a la 9
d) (7 al cuadrado)al cubo . (7 a la quinta : 7 al cuadrado) : (7 al cuadrado) a la cuarta = 7

Bueno, pues ya he terminado de hacer el SOLUCIONARIO.  Espero que hayas acertado todo y bien, y me despido con un abrazo.  Hasta la próxima.




CONTROL DE RECUPERACIÓN DEL 2º CONTROL DE LA 1ª EVALUACIÓN 
 (29 - 11 - 13) 

Mañán, os alumnos de 1º da ESO farán unha segunda proba de Matemáticas.  O control constará de oito preguntas pero, por agora non as poño, xa que daría as solucións as preguntas. Mañán sigo, e cóntovos.  Ata mañán, un saúdo.

Bueno, agora xa é venres,... e xa fixeron o control, que o SOLUCIONARIO é o seguinte:

    1. Calcula:     a) (12+3.5):9 + 7 = (12+15):9 + 7= (27):9 + 7 = 3 + 7 = 10                        b)  55 - 3.(27 - 9) = 55 - 3.(18) = 55 - 54 = 1
    2. Calcula: a) m.c.d. (12 y 18) = 6           b) m.c.m. (8 y 15) = 120
    3. Opera: (- 18) - [(+4)+(-6)]:(+2)+(+5) = (-18) - [(-2)]:(+2) +(+5) = (-18) - (-1) +(+5) = (-18) + (+1) + (+5) = - 12
    4. Halla, si existe, el resultado y razona la respuesta: a) raíz cuadrada de -9: no existe ya que no es una solución real; b) raíz cuadrada de + 25 = + - 5; c) raíz cuadrada de + 81= + - 9; d) raíz cuadrada de -16 = no existe ya que no es una solución real.
    5. Redondea el resultado a la unidad, a la décima y a la centésima: Los números son: 13,456 = 13 - 13,5 - 13,46; 4,605 = 5 - 4,6 - 4,61; 41,908 = 42 - 41,9 - 41,91; 17,937 = 18 - 17,9 - 17,94
    6. David corta un listón de madera de 3,22 m en trozos de 0,23 m. ¿Cuántos trozos obtiene?  3,22 : 0,23 = 14 trozos de madera que obtiene.
    7. Laura ha hecho 43,5 kg de pasta y la quiere empaquetar en cajas de 0,250 kg ¿Cuántas cajas necesitará Laura?  43,5 : 0,25 = 174 cajas que necesita Laura.
    8. Iván ha comprado 3 botes de tomate y un refresco que cuesta 1,05 €  Ha pagado con 5€ y le han devuelto 1,40 € ¿Cuánto le ha costado cada bote de tomate?
                    5 - 1,40 = 3,60 € coste total de la compra.  //                                                                                      3,60 - 1,05 = 2,55 € que costaron los tomates.                                                                                     2,55 : 3 = 0,85 € que costaron los tomates.

Y hasta aquí el SOLUCIONARIO.  Espero que les haya salido bien el control.  Hasta la próxima.


EXAMEN DE  MATEMÁTICAS    2º CONTROL   1ª AVALIACIÓN    22 - 11 - 2013 


Hoxe, os alumnos de 1º ESO fixeron unha proba de Matemáticas. O SOLUCIONARIO desta proba está posto abaixo.  Agardo que che saíra estupendamente.  Paso, de seguido a realizar dito Solucionario:

  1. Calcula:                                                                                                                                            a) 5.6 - 4.7 + 2.5 = 30 - 28 + 10 = + 12                                                                                       b) 4.7 - 13 - 2.6 = 28 - 13 - 12 = + 3                                                                                             
  2. Calcula:                                                                                                                                             a) (2 á 7 por 3 á 7): 6 á 4 = (6 á 7) : 6 á 4 = 6 ó cubo = 216                                                    b)  48 ó cubo entre (8 ó cadrado por 3 ó cadrado) = 48 ó cubo : 24 ó cadrado = 2 ó cadrado =  4                                                                                                                                     
  3. Calcula:                                                                                                                                            a) O m.c.d. de 75 e 90       75 = 3.5.5     90 = 2.3.3.5     O m.c.d. faise cos factores que están repetidos nos dous sitios, e cos seus menores expoñentes.  Ou sexa, que neste caso, o m.c.d. = 3.5 = 15                                                                                                              b) O m.c.m. de 20 e 30       20 = 2.2.5     30 = 2.3.5    O m.c.m. calcúlase collendo tódolos factores que haixa con seus maiores expoñentes.  Neste caso, o m.c.m. de 20 e 30 será: m.c.m. = 2.2.3.5 = 60                                                                                                                              
  4. Opera:                                                                                                                                              a) (-3).(+11) - [(-6)+(-8) - (-2)].(+2) = -33 - [-12].(+2) = -33 - (-24) = -33 + 24 = - 9                b) (-6).[(-7)+(+3) - (7+6-14)] - (+7).(+3) = (-6).[(-7) +(+3) - (-1)] - (+7).(+3) =  (-6).(-3) - 21 = +18 - 21 = - 3                                                                                                                               
  5. Halla, si existe, o resultado e razoa a resposta:                                                                          a) raíz cadrada de - 16 = Non existe, non é un número real.                                                    b) raíz cadrada de +9 = + 3 e - 3                                                                                                 c) raíz cadrada de +100 = + 10  e - 10                                                                                         d) raíz cadrada de - 25: Non existe, non é un número real.                                                          
  6. Escribe con cifras:                                                                                                                          a) Vinteoito milésimas = 0,028                                                                                                    b) Dúas unidades e sete centésimas = 2,07                                                                              c)  Cento trinta e dúas dezmilésimas = 0,0132                                                                          d) Nove millonésimas = 0,000009                                                                                               
  7. Redondea o resultado á  unidade, á décima e á centésima                                                 Número          Unidade               Décima            Centésima                                                   5,091                       5                          5,1                     5,09                                                          0,574                      1                           0,6                     0,57                                                         13,907                    14                         13,9                   13,91                                                        4,555                        5                           4,6                      4,56                                                         
  8. Calcula:                                                                                                                                                Raíz cadrada de 38,01    Resultado = 6,1       resto = 80                                                       
  9. Véndense melóns a 1,75 €/kg. Canto me custará un melón que pesa 2,800 kg                    1,75 x 2,8 = 4,90 € que me costará o melón                                                                           
  10. Se por unha pescada de kilo e cuarto paguei 17,75 €, ¿a como sale o kg.  ¿Canto me custaría unha pescada que pesara un kilo e catrocentos gramos.                                                         17,75 : 1,25 = 14,20 € / kg                                                                                                             14,20 x 1,4 = 19,88 € que pagarei pola pescada de un kilo e 400 gramos.                                                                                                        Cada pregunta vale 1 punto.   Espero que che saíra estupendamente o control.  Se tiveses algunha dúbida, xa o sabes, pregúntame na aula.  Un saúdo.







RECUPERACIÓN 1º CONTROL INFORMATIVO

Hoxe, os alumnos de 1º de ESO que suspenderon o control do pasado día, fixeron unha proba de recuperación para ver se acadaban os obxectivos. Dita proba foi a seguinte:


1. Calcula o valor das seguintes operacións combinadas con números enteiros: a) 4 x 5 - 3 x (-2) + 5 x (-8) - 4 x (-3) = 20 + 6 - 40 + 12 = - 2 b) (10 - 3 x 6) - 2 x [5 + 3 x(4 - 7)] = (10 - 18) - 2 x[5 + 3 x(-3)] = 10 - 18 - 2 x (5 - 9) = 10 - 18 - 2 x (-4) = = 10 - 18 + 8 = 0



2. A un restaurante chegaron 200 botes de refresco de naranxa e 120 botes de refresco de limón. Se se queren almacenar en estantes nos que entren o maior número de botes, pero sen mesturar "sabores", calcula cántos botes entrarán en cada estante e cantos estantes se utilizarán. Para facer este exercicio, hai que empregar o m.c.d. de 200 e 120. Isto leva consigo o que hai que descompoñer factorialmente ditos números, que quedarían como segue: 200 = 2x2x2x5x5 120 = 2x2x2x3x5 Polo tanto, o m.c.d. de (200 e 120) = 2x2x2x5 = 40 botes que porán en cada estante. Como en total hai 320 botes, e en cada estante collen 40, de fago a división pertinente, queda que utilizarán 8 estantes.


3.- Calcula a raíz cadrada de: a) 49 = +-7; b) 15 o cadrado = 15; c) raíz cúbica de -64 = -4; d) raíz cuarta de 625 = +-5



4.- Nunha fábrica escoitase o escape dunha válvula de gas cada 10 segundos, e o golpe dun martelo pilón cada 25 segundos. Se se acaban de escoitar ámbolos dous sons, canto tempo tardarán en coincidir de novo ámbolos sons?. Para a realización deste exercicio, terei que facer o m.c.m., pero antes farei a descomposición factorial de 10 e de 25. 10 = 2x5 25 = 5x5 m.c.m. de (10, 25) = 2x5x5 = 50 segundos. SOLUCIÓN. Volverán a escoitarse simultáneamente, cada 50 segundos.



5.- Un video ten unha duración de 1h 5 minutos. Se a proxección acabou ás 14 h 12 minutos, a qué hora comenzou? Terei que facer unha resta: 14 h 12 min - 1 h 5 min = 13 h 7 min, que foi a hora en que comenzou o video.



6.- Calcula a raíz cadrada de 18,0626 O resultado é de 4,25 e de resto 1



7a) Unha máquina de texer fabricou unha peza de tela de 25 m en 8 minutos, cantos metros texe por minuto.


25 : 8 = 3,125 m por minuto. 7b) Dous quilos e medio de mazáns custan 4 €, canto custa un quilo? 4 : 2,5 = 1,6 € que custa o quilo de mazáns.


7c) Polo consumo de 24,88 metros cúbicos de auga chegounos unha factura de 93,30 €, a cómo sae o metro cúbico? 93,30 : 24,88 = 3,75 € o metro cúbico.



Esperemos que os alumnos que fixeron a proba acaden moi boa nota.



PRIMER CONTROL BOLETIN INFORMATIVO




Hoxe, os alumnos de 1º da ESO fixeron o Primeiro control de Matemáticas. As cualificacións deste control servirán para poñe - la nota do Primeiro Boletín Informativo.  O control foi o seguinte, e de seguido, vai o SOLUCIONARIO:



  1. Calcula o valor das seguintes expresións combinadas con números naturais:
a) 1 + 6x7 - 6x5 + 30:5      = 19                 b)  2x6 - 3x[19 - 3x(7 - 2)] = 0
1 + 42 - 30 + 6 = 19                                         12 - 3 x[ 19 - 3 x 5] = 12 - 3x(19 - 15)
                                                                            12 - 3 x 4 = 12 - 12 = 0
Tendes que ter en conta a "Xerarquía das operacións" [Se non hai parénteses, hai que facer antes as operacións da multiplicación ou da división, e despois, as da suma e resta. Pero se hai parénteses, en primeiro lugar haberá que facer as operacións que se atopen dentro deses parénteses]




2. Calcula o valor das seguintes raíces cadradas: 2025, e 3026
A raíz cadrada de 2025, é 45, e resto = 0   É polo tanto, unha raíz exacta.
A raíz cadrada de 3026 é 55, e resto 1.




3. Calcula o m.c.m. e o m.c.d. de 360 e 420
En primeiro lugar, descompoñeremos en números primos ámbolos números, dándonos o seguinte resultado:    (Poño os produtos sen usar os expoñentes, porque non teño esa opcíón, saberédesme perdoar, non.  Cando saiba más, poreinos)
360 = 2.2.2.3.3.5         420 = 2.2.3.5.7
Agora ven o máis importante:  Para calcular o m.c.m., cóllense todos os factores de ámbolos dous sitios, e os que se repiten, cóllense cos seus maiores expoñentes.  Para calcular o m.c.d. só se collerán os que se repitan en ámbolos dous sitios, e cos menores expoñentes. 
Pois ben, unha vez sabido isto, vamos ó problema.
Hallo o m.c.m. de 360 e 420, e obteño: 2.2.2.3.3.5.7 = 2.520
Hallo o m.c.d. de 360 e 420, e obteño: 2.2.3.5 = 60
Recorda cómo os hallei. Se non te lembras, repaso o que puxen arriba.




4. Calcula o resultado das seguintes operacións, utilizando as propiedades das potencias.
a) (2.2.2.2.5.5.5.5):10.10.10 = (2.5).(2.5).(2.5).(2.5) : 10.10.10 = 10.10.10.10 : 10.10.10 = 10
b) (5.5.5.5).(5.5.5):(5.5.5.5.5.5) = (5.5.5.5.5.5.5):(5.5.5.5.5.5) = 5
c) [3.3.3.3].[3.3.3.3]:(3.3.3.3.3.3) = 3.3 = 9
d) (5.5.5.5.6.6.6.6) : (15.15.15.15) = (30.30.30.30):(15.15.15.15) = 2.2.2.2 = 16




5. Un agricultor rega o seu campo cada 36 días, e abónao cada 60. Cada canto tempo coincidirán os dous traballos?.
Como en Matemáticas unha parte importante na resolución dos problema é o razoamento, pois imos razoar:  Para que coincidan os dous traballos, terán que pasar máis de 36 días, non sí?. E tamén máis de 60.  Polo tanto serán múltiplos (máis grandes ca eses números), non estás de acordo?.  Pois ben, terei que calcular o m.c.m. de 36 e de 60
En primeiro lugar descompoño estes números en factores primos resultando o seguinte:
36 = 2.2.3.3       60 = 2.2.3.5       Como xa sei calcular o m.c.m. (xa o expliquei na pregunta 3) pois resulta o seguinte:   m.c.m. de 36 e 60 = 2.2.3.5 = 180 días.
Solución: Os dous traballos coincidirán cada 180 días, ou sexa, cada 3 meses.


6. Iván ten unha empresa de aceite. Ten 100 litros de aceite de oliva e 60 litros de aceite de xirasol.  Se os quere embotellar utilizando o menor número de botellas posible e sen mestura - los aceites. Calcula cántos litros terá cada botella, e cantas botellas utilizará.
En primeiro lugar, teño que razoar como calcular o que me piden.  Razono e digo que a cantidade de litros que deberá ter cada botella será menor que os 100 litros ou os 60 litros de aceite, non estás de acordo?.  Será, polo tanto, calcular un divisor.  Polo tanto, deberei calcular o m.c.d. de 100 e de 60
Efectuada a descomposición factorial queda como segue:
100 = 2.2.5.5      60 = 2.2.3.5     m.c.d de 100 e 60 = 2.2.5 = 20 litros cada envase.
Se fago 100 + 60 = 160  obteño a totalidade dos litros de aceite de que dispoño.
160 : 20 = 8 envases que utilizarei.




E aquí remata a explicación deste control.  Espero que unha vez que o leras, se tiñas algunha dúbida, que se che marchara.  Se non fose así, pois non dubides es preguntarma cando me vexas. Un saúdo.



FICHA 1º ESO


Los alumnos de 1º ESO hicieron la siguiente ficha de Matemáticas en Trabajo cooperativo:



  1. Calcula el valor de las siguientes expresiones combinadas con números naturales:
a) (34 + 12 - 9) - (34 - 19)           b) (89 + 23 - 76) - (41 + 12 - 32)
Soluciones: a) 22; b) 15




2. Calcula el valor de las siguientes raíces cuadradas:
 a) 2704            b) 3143                Sol. La primera raíz cuadrada vale 52 (exacta) y la segunda vale 56 y 7 de resto.




3.Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de 36 y 42
En primer lugar hacemos la descomposición factorial de 36 = 2x2x3x3  y de 42 = 2x3x7   Seguidamente, calculamos el m.c.d. (se cogen los factores que se repiten con los exponentes más bajos) y nos da 2 x 3 = 6
Para calcular el m.c.m., se procede, en primer lugar a realizar también la descomposición factorial de los números anteriormente mencionados: 36 = 2x2x3x3 y 42= 2x3x7  Pero ahora, se eligen todos los factores y los que se repiten se cogen una vez pero con sus exponentes máximos. Obtendremos, por lo tanto:
m.c.m. = 2x2x3x3x7 = 252

4


. Calcula el resultado de las siguientes operaciones, utilizando las propiedades de las potencias:
a) (dos a la sexta por cinco a la sexta) dividido entre diez a la quinta = 10
b) (cinco al cubo por cinco a la cuarta) dividido entre cinco a la sexta = 5
c) (tres al cuadrado y a la cuarta) entre tres a la sexta = tres al cuadrado.
d) (cinco a la cuarta por séis a la cuarta) entre quince a la cuarta =



  1. Un agricultor riega su campo cada 18 días y lo abona cada 30. ¿Cada cuanto tiempo coincidirán ambos trabajos?.
  2. Iván tiene una empresa de aceite. Tiene 200 litros de aceite de oliva y 120 litros de aceite de girasol. Si los quiere embotellar utilizando el menor número de botellas posible, y sin mezclar los aceites. Calcula cuántos litros tendrá cada envase y cuántos envases utilizará.



LIBROS LECTURA 1º ESO






Malditas matemáticas, de C. Frabetti    Editorial Alfaguara juvenil.  Madrid 2000

       Alicia detesta las matemáticas y considera que no sirven para nada.  Un día, mientras está estudiando en el parque, un extraño individuo la invita a dar una vuelta por el País de los Números.  La acompañará Lewis Carrol, autor de "Alicia en el País de las Maravillas" y así, de esta manera, comenzará su fantástico viaje.



El diablo de los números, de Hans Magnus Herzensberger    Editorial Siruela    Madrid 1997


 
       A Robert no le gustan las mates, como sucede a muchas personas, porque no las acaba de entener.  Pero una noche él sueña con un diablillo que pretende iniciarle en la ciencia de los números.  Robert piensa que es otra de sus frecuentes pesadillas nocturnas, pero en realidad es el comienzo de un recorrido nuevo y apasionante a través del mundo de las Matemáticas.

Matecuentos.  Cuentamates (cuentos con problemas), de Joaquín Collantes Hernáez y Antonio Pérez Sanz     Nivola Libro y Ediciones    Madrid 2005
    
  Estos cuentos con problemas, o estos problemas con cuento, son historias cortas con unos protagonistas que corren aventuras y que no paran de meterse en líos, y además en líos problemáticos ya que para salir de ellos tienen que resolver algún problema, y lo menos que puedes hacer tú, como lector, es ayudarles a resolverlos.

¡Ojalá no hubiera números!, de  Esteban Serrano Marugán   Editorial Nivola  Colección Rompecabezas
Imagina que una mañana te despiertas y no se puede leer la hora del reloj, las matrículas de los coches están en blanco, los precios de la tienda han desaparecido, no sabes cuántos años tienes,... ¡un mundo sín números!.



Cuentos geométricos, de  Teresa Fernández Blanco y Julio Rodríguez Taboada           Editorial Proyecto Sur
La trama del cuento se basa en diferentes aventuras protagonizadas por figuras planas, y a lo largo de cada capítulo se plantean a los lectores diversas actividades relacionadas con conceptos matemáticos, como: construcción de figuras geométricas - análisis de errores - búsqueda de información sobre personajes y hechos matemáticos - ....


Arquímedes el despistado, de Luis Blanco Laserna  Editorial El Rompecabezas

Aunque tuviera pinta de pasarse el día en las nubes, en la gigantesta barba de Arquímedes no había un solo pelo de tonto. Podía levantar barcos con la fuerza de una mano, fue uno de los más grandes detectives de la historia y se las ingenió para defender su ciudad de todo un ejército con la única ayuda de unos espejos. Así que cuando dijo:"Dadme una palanca y moveré el mundo", muchos se echaron a temblar y nadie quiso darle una.

Los matemáticos no son gente seria, de Claudi Alsina y Miguel de Guzmán   Editorial Rubes.
Texto didáctico enclave recreativa, y con muchísimo sentido del humor, que relata cómo los matemáticos han sabido aportas a esta ciencia calor e imaginación.




Trucos, juegos y experimentos, de Ontario Science Centre   Editorial Oniro,  2003

¿Qué tienen que ver los trucos y los juegos con los experimentos científicos, tan serios ellos?.  La ciencia es como un gran juego, un juego fascinante en el que nuestro "adversario" es el universo, y parte de ese juego consiste en descubrir sus reglas.  Con este libro, seguro que descubrirás algunas o muchas de esas reglas, o "trucos".  Suerte, colega.



Taller de matemáticas con calculadoras, de Abel Martín y otros.  Ediciones Trea

Este libro es un curso completo del manejo de la calculadora, con ejercicios resueltos con gráficos agradables.  La calculadora será nuestra aliada a la hora de hacer cuentas interminables, calcular logaritmos, etc.



¡Interesantes libros ...     experiencias alucinantes.!

                       Estos libros son libros muy guays, divertidos y que nos aportan  diversos "trucos matemáticos".  Con ellos, se podrá comprobar que las matemáticas no tienen por que no ser divertidas.   Un saludo.





ACTIVIDADES




ACTIVIDADES 1º ESO