CONTROL TERCERA EVALUACIÓN (1ª PARTE)
Hoy, los alumnos de 2º de ESO realizaron la primera parte del control de la TERCERA EVALUACIÓN, en el que le entraban: Pitágoras, Tales, Áreas y Volúmenes, y Funciones. El SOLUCIONARIO de dicha prueba es el siguiente:
1. Un muro proyecta una sombra de 2,51 m al mismo tiempo que una vara de 1,10 m proyecta una sombra de 0,92 m. Calcula la altura del muro. (1 punto)
Este ejercicio es un claro ejemplo del Teorema de Tales. Por lo tanto su resolución será como sigue:
x = 1,10 x = 2,51 . 1,10 = 2,761 = 3,001 m que mide el muro
2,51 0,92 0,92 0,92
2. Una escalera de 3,7 m de longitud se encuentra apoyada contra una pared, quedando el pie a 1,5 m de la misma. ¿Que altura alcanza la escalera sobre la pared? (1 punto)
Este otro ejercicio es un claro ejemplo del Teorema de Pitágoras, donde la hipotenusa es 3,7 m y el cateto de la base es 1,5. Tendremos que calcular lo que llamamos (c)
c = Raíz cuadrada de (3,7) al cuadrado menos (1,5) al cuadrado, o sea, la raíz cuadrada de 13,69 - 2,25 = raíz cuadrada de 11,44 = 3,38 m que alcanza la escalera sobre la pared.
3. Calcula el área de las siguientes figuras: (Cada apartado vale 1 punto)
a) Una figura formada por un cuadrado de 2 cm de lado, por un trapecio isósceles de 2 cm de base menor, 10 cm de base mayor y 4 cm de altura, y por último, por un rectángulo de 8 cm de largo y 5 cm de alto.
Hallaremos las distintas superficies individualmente y luego, una vez halladas, la sumaremos todas para obtener el área total de la figura.
Cuadrado : 2 x 2 = 4 cm cuadrados
Trapecio: (10 + 2)x4/2 = 24 cm cuadrados
Rectángulo: 8 x 5 = 40 cm cuadrados
Al sumar todo obtengo = 4 + 24 + 40 = 68 cm cuadrados.
b) El área de un trapecio isósceles de 15 cm de base menor, 13 cm de "rampa" y 25 cm de base mayor.
Aquí, en primer lugar tendré que calcular la altura de dicho trapecio. Para ello, obtengo un triángulo rectángulo formado por la "rampa" y por 5 cm. Tendré que hallar (c), que será 12 cm
Ahora, con todos los datos resulta lo siguiente: (25+15)x12/2 = 240 cm cuadrados.
c) Tengo un rombo de 25 m de lado y 40 m de diagonal mayor.
Tendré que calcular, por Pitágoras, el valor de la diagonal menor. Para ello formaré un triángulo rectángulo con el lado (23 m) y media diagonal (20 m) Calcularé el lado c, que será igual a la raíz cuadrada de 23 al cuadrado menos 20 al cuadrado = 15 m.(Media diagonal) La diagonal entera medirá 30 m.
Ahora hallo el área: (40 x 30)/2 = 600 m cuadrados.
d) Tengo un semicírculo de 10 m de diámetro y en su interior dos semicírculos de 2 y 8 m de diámetro, respectivamente. Me piden hallar la porción de semicírculo que sobra al sacarle los dos pequeños del grande.
Los radios de cada semicírculo miden 5, 1 y 4 m. Y la fórmula será r x r x 3,14 y luego dividiré entre 2 (semicírculo)
Mayor = (5 x 5 x 3,14):2 = 39,25 m cuadrados.
Mediano = (4 x 4 x 3,14):2 = 25,12 m cuadrados
Menor = (1 x 1 x 3,14):2 = 1,57 m cuadrados
Area pedida = 39,25 - (25,12 + 1,57) = 39,25 - 26,69 = 12,56 m cuadrados.
4. a) Calcula el área total de un tronco de pirámide cuadrangular de 6 m de lado de base menor, 10 m de lado base mayor, y 9 m de altura del cono. (1 punto)
AT = Area Total; AL = Area Lateral; L = lado mayor; l = lado menor
AT = AL + A base mayor + A base menor, o sea:
AT = ([Perímetro mayor + perímetro menor] x altura lateral / 2) + L x L + l x l
Para hallar la altura lateral, emplearé Pitágoras, ya que se me forma un triángulo rectángulo de 2 m de lado de la base del triángulo, y 9 m de altura triángulo (catetos) y tendré que hallar su hipotenusa, que es la raíz cuadrada de 85 = 9,21 m
Ahora, el área lateral será : [40 + 24]x9,21/2 = 294,72 m cuadrados.
A base mayor = 10 x 10 = 100 m cuadrados.
A. base menor = 6 x 6 = 36 m cuadrados.
Por lo tanto, el área total = 294,72 + 100 + 36 = 430,72 metros cuadrados.
b) Calcular el volumen de un cilindro de 8 cm de radio y 10 cm de altura. (1 punto)
Su fórmula es = r x r x 3,14 x h
V = 8 x 8 x 3,14 x 10 = 2009,6 cm cúbicos.
5. Representar gráficamente las siguientes funciones lineales: (1 punto cada gráfica)
a) y = - 2x + 5 b) y = 3x - 2
Comprobar las gráficas de los alumnos
Y hasta aquí el SOLUCIONARIO. Espero que os haya salido un buen control, y recordar que el próximo es de ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Buen curso!!
CONTROL DE RECUPERACIÓN 2ª EVALUACIÓN.
Algunos alumnos de 2º de la ESO han tenido que hacer hoy el control de Recuperación correspondiente a la 2ª evaluación. El SOLUCIONARIO de dicho control es el siguiente:
1. Reduce: (0,5 puntos)
(- x quinta + 4 x cubo - 5x + 1) - ( - 2x cuarta - 3 x cubo + x cuadrado + 5x - 7) =
En primer lugar, hay que tener presente que este signo "menos" que se encuentra entre un bloque y otro (entre un polinomio y otro) afecta a los signos que se encuentran dentro del segundo polinomio, cambiándolos, por lo que nos queda lo siguiente:
- x quinta + 4 x cubo - 5x + 1 + 2 x cuarta + 3 x cubo - x cuadrado - 5x + 7 = - x quinta + 2 x cuarta + 7 x cubo - x cuadrado - 10 x + 8
2. Calcula: (1 punto)
a) (2a b cuadrado) . (3 a cuadrado b cuadrado) = 6 a cubo b cuarta
b) (20 x cubo) : (4 x cuadrado) = 5x
c) 15 a : 5 a cuadrado = 3/a
d) (- 5 a cuadrado) : (- 5 a) = a
3. Calcula: (1 punto)
a) (4x + 5) al cuadrado = 16 x cuadrado + 40 x + 25
b) (a cuadrado - 25) : (a - 5) = (a + 5). (a - 5) = a + 5
(a - 5)
4. Calcula: (0,5 puntos)
7(x - 3) = 9 ( x + 1) - 38 /// 7x - 21 = 9x + 9 - 38 /// 7x - 9x = 9 - 38 + 21
- 2x = - 8 x = -8 / -2 x = 4
5. Calcula la ecuación de segundo grado siguiente ( 1 punto)
x cuadrado - x - 6 = 0 //// x = 1 +- raíz cuadrada de 1 + 24 = 1 +- raíz cuadrada de 25
2 2
x1 = 1 + 5 /2 = 3 x2 = 1 - 5 /2 = - 2
6. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método que tu elijas (indica su nombre: sustitución, reducción, igualación), y a continuación realiza su gráfica. (2 puntos por cada apartado)
2x + y = 5
3x - 2y = 11 (Ver el método de resolución elegido por el alumno, así como la gráfica realizada).
x = 3 y = - 1 (Este es el punto en que se cortan las dos rectas)
7. La semana pasada, dos entradas para el cine y tres cajas de palomitas nos costaron 13€. Hoy, por cuatro entradas y cinco cajas de palomitas pagamos 25€. Averigua el precio de cada entrada de cine y de cada caja de palomitas. (2 puntos)
Le llamaremos x al precio de una entrada de cine, e y al precio de una caja de palomitas. Con lo cual tendremos:
2x + 3y = 13 4x + 6y = 26
4x + 5y = 25 -4x - 5y =-25 ......... y = 1 (Cada caja de palomitas cuesta 1 €)
Voy a la ecuación de arriba (podría ir a la de abajo, también), y sustituyo la y por su valor = 1, y me queda lo siguiente: 2x + 3 = 13 /// 2x = 13 - 3 /// 2x = 10 /// x = 10/2 // x = 5 (Cada entrada de cine cuesta 5 €
Ya hemos llegado al final del SOLUCIONARIO: Esperemos que os haya salido fenomenal. Un saludo.
CONTROL 2ª EVALUACIÓN
Hoy, los alumnos de 2º han hecho el control correspondiente a la 2ª evaluación. Dicho control constaba de 7 preguntas, todas con un valor de un punto, excepto la número 6, que valía 4 puntos. A continuación se pone el SOLUCIONARIO de dicha prueba, que es el siguiente:
1. Calcula:
a) (5x +1) - (2x - 3)
Aquí, hay que tener presente que el signo menos que se encuentra antes del segundo paréntesis, afecta a los elementos que se encuentran en su interior, cambiándolos de signo. Teniendo esto en cuenta, daría lo siguiente:
5x + 1 - 2x + 3 = 3x + 4
b) (4x cuadrado - 6) - (x cuadrado - 2x + 1)
También aquí hay que tener presente lo dicho en el apartado anterior. Por lo tanto, quedaría como sigue:
4 x cuadrado - 6 - x cuadrado + 2x - 1 = 3 x cuadrado + 2x - 7
2. Calcula:
a) (2 a b cuadrado) .(3 a cuadrado b cuadrado) = 6 a cubo b cuarta
b) (20 x cubo): (4 x cuadrado) = 5x
c) 3a : 15 a cuadrado = 1/5a
d) (- 5a) : (- 5 a cuadrado) = 1/a
3. Calcula:
a) (3x + 5) al cuadrado = 9 x cuadrado + 30x + 25
b) (a cuadrado - 16) : (a + 4) = a - 4
(a cuadrado - 16 = (a +4) .(a - 4) /// (a + 4).(a - 4) = a - 4
(a + 4)
4. Calcula:
2.(3x - 1) - 5x = 5 - (3x + 11)
Hay que darse cuenta de que el 2 multiplica a todos los de dentro del paréntesis; y tener en cuenta de que el signo menos que está delante del último paréntesis, le cambia de signo a todos los elementos que se encuentren dentro de ese paréntesis.
6x - 2 - 5x = 5 - 3x - 11 // 6x - 5x + 3x = 5 - 11 + 2 // 4x = - 4 x = -4 /4 x = - 1
5. Calcula las ecuaciones de segundo grado siguientes:
Hay que saberse la fórmula, que es la siguiente x = - b +- raíz cuadrada de b cuadrado - 4.a.c
2.a
a) x cuadrado - 6x + 8 = 0 x = 6 +- raíz cuadrada de 36 - 32 x = 6 +- raíz cuadrada de 4 =
2 2
x1 = 6 +2/2 = 4 x2 = 6 - 2/2 = 2
b) x cuadrado - 4x = 0
Sacamos factor común en x, y obtenemos = x(x - 4) = 0 x = 0 o que (x-4) = 0, de donde x = 4
6. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que se indica:
a) Sustitución 3x - y = 3
x - 2y = - 4
Voy a despejar una incógnita y luego introduzco esa expresión en la otra ecuación. Veamos cómo lo conseguimos: Voy a despejar la x en la ecuación de abajo: x = - 4 + 2y y llevo esta expresión a la ecuación de arriba:
3 ( - 4 + 2y) - y = 3 // - 12 + 6y - y = 3 // 6y - y = 3 + 12 // 5y = 15 y = 3
Seguidamente, llevo este valor a cualquiera de las ecuaciones o a la expresión de haber despejado la x, y obtendré el valor de la otra incógnita. x = - 4 + 2 . 3 // x = - 4 + 6 x = 2
b) Reducción x + 2y = - 2
3x - y = 8
Voy a multiplicar la de arriba por 1 y la de abajo por 2,y de esta forma, eliminaré las y, y calcularé la x
x + 2y = - 2
6x - 2y = 16 7x = 14 x = 14/7 x = 2
Con este valor, voy a cualquiera de las dos ecuaciones y calculo el valor de y. Por ejemplo, voy a la de arriba:
2 + 2y = - 2 // 2y = -2 - 2 // 2y = - 4 /// y = - 4/ 2 y = - 2
c) Igualación 3x - 2y = 10
x + 3y = 7
Voy a sustituir la misma incógnita en cada ecuación, y las igualaré. Por ejemplo, despejaré las x es cada ecuación. Resulta lo siguiente:
3x = 10 + 2y x = 10 + 2y x = 7 - 3y Pues bien, al igualarlas, calculo el valor de y
3
10 + 2y = 7 - 3y
3 10 + 2y = 3(7 - 3y) /// 10 + 2y = 21 - 9y // 2y + 9y = 21 - 10
11 y = 11 y = 1
Seguidamente, voy a una de las dos expresiones, elijo la (x = 7 - 3y), y calculo el valor de la x.
x = 7 - 3.1 /// x = 7 - 3 x = 4
d) Gráfica 2x + y = - 6
x - y = 0
Despejo las y de ambas ecuaciones, obteniendo las siguientes expresiones:
y = - 6 - 2x y = x y le doy valores a las x para obtener los valores de las y
y = - 6 - 2x x -4 -3 -2 -1 0 y = x x -3 -2 -1 0
y 2 0 -2 -4 -6 y -3 -2 -1 0
Una vez realizada la gráfica, comprobaría que ambas rectas se cruzan en el punto (-2, -2) que es el resultado de la ecuación.
7. La semana pasada, dos entradas para el cine y una caja de palomitas nos costaron 10 €. Hoy, por cuatro entradas y tres cajas de palomitas pagamos 22 €. Averigua el precio de cada entrada y de cada caja de palomitas. (Usa un sistema de ecuaciones, llamándole x al precio de cada entrada de cine, e y al precio de cada caja de palomitas).
2x + y = 10 6x + 3y = 30
4x + 3y = 22 - 4x - 3y = - 22 2x = 8 x = 4 € entrada de cine.
Puedo resolverlo por cualquier método, y lo haré usando el de Reducción. Para ello multiplicaré la fila superior por 3 y la inferior por 1. Posteriormente, cambiaré de signo a toda la fila de abajo y sumaré.
Ahora, voy a una de las dos ecuaciones y sustituyo la x por su valor. Iré a la ecuación superior.
2.4 + y = 10 /// 8 + y = 10 // y = 10 - 8 y = 2 € caja de palomitas.
Bueno compañeros, ya hemos llegado al final del SOLUCIONARIO. Deseo y espero que os haya salido muy bien, y aprovecho la ocasión para saludaros.
RECUPERACIONES MATEMÁTICAS
Los siguientes códigos tendrán que realizar la recuperación del 2º Control de Matemáticas: 2º A (1, 2, 4, 5, 8 y 10) y 2º B ( 2, 4 y 7) Lo haremos, como habíamos acordado el próximo miércoles, en horario de clase. Un saludo.
2º CONTROL 2ª EVALUACIÓN ( 14 - 02 - 2014)
Hoy, los alumnos de 2º de la ESO hicieron el control, cuyas calificaciones servirán para el 2º BOLETÍN INFORMATIVO, correspondiente al período de la 2ª EVALUACIÓN. Seguidamente pasamos a poner el SOLUCIONARIO de dicho control.
1. Simplifica las siguientes expresiones:
a) (2x - 3).(3x cuadrado - 2x + 1) - (2 - 3x).(-2x cuadrado + 3x - 4) Sol. - 10x + 5
b) (x+1) al cuadrado + 7x.(2x - 2)-3x.(5x+5)-1 Sol. - 27x
2. Extrae factor común en las siguientes expresiones:
a) 2x cuadrado - 5x = x(2x-5) b) 9x cuadrado - 6x + 12 = 3(3x cuadrado - 2x +4)
3. Desarrolla los siguientes productos notables:
a) (x-3) al cuadrado = x cuadrado - 6x + 9 b) (3x + 2) al cuadrado = 9x cuadrado + 12x + 4 c) (2x-5).(2x+5) = 4x cuadrado - 25 d) (x cuadrado - 1)(x cuadrado +1) = x cuarta - 1
4. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas:
a) x cuadrado - 4 / 5x - 10 = x+2/5 b) x cuadrado + 3x / x cuadrado + 6x +9 = x/x+3
5. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) 3(3x+1) - (x-1) = 6.(x+10) b) 2.(6x-4)-5.(4x-6) = 22 - 3.(3x-2)
x = 28 x = 6
6. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:
a) x cuadrado - x - 6 = 0 b) 3x cuadrado - 48 = 0
x = 3 x = -2 x = 4 x = - 4
7. La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Halla dichos números
x + (x+1) + (x +2) = 84 27 - 28 - 29
8. La edad de una madre es el triple de la edad de su hijo. Dentro de 10 años, será el doble. Que edad tiene cada uno. x = edad del hijo 3x = edad de la madre.
3x + 10 = 2(x + 10) x = 10 años el hijo 30 años, edad de la madre.
9. En un zoo, entre búfalos y avestruces hay 24 animales y 68 patas. Calcula cuántos búfalos y avestruces son.
búfalos = x avestruces = 24 - x
4x + 2(24-x) = 68 x = 10 búfalos y 14 avestruces.
Espero que el control os haya salido SUPER - MEGA - SOBRESALIENTE. Me despido de vosotros, con un saludo... y felíz SAN VALENTÍN. Hasta otra.
CONTROL 1ª EVALUACIÓN 11 - 12 - 2013
Hoy, los alumnos de 2º de ESO realizaron la primera parte del control de la TERCERA EVALUACIÓN, en el que le entraban: Pitágoras, Tales, Áreas y Volúmenes, y Funciones. El SOLUCIONARIO de dicha prueba es el siguiente:
1. Un muro proyecta una sombra de 2,51 m al mismo tiempo que una vara de 1,10 m proyecta una sombra de 0,92 m. Calcula la altura del muro. (1 punto)
Este ejercicio es un claro ejemplo del Teorema de Tales. Por lo tanto su resolución será como sigue:
x = 1,10 x = 2,51 . 1,10 = 2,761 = 3,001 m que mide el muro
2,51 0,92 0,92 0,92
2. Una escalera de 3,7 m de longitud se encuentra apoyada contra una pared, quedando el pie a 1,5 m de la misma. ¿Que altura alcanza la escalera sobre la pared? (1 punto)
Este otro ejercicio es un claro ejemplo del Teorema de Pitágoras, donde la hipotenusa es 3,7 m y el cateto de la base es 1,5. Tendremos que calcular lo que llamamos (c)
c = Raíz cuadrada de (3,7) al cuadrado menos (1,5) al cuadrado, o sea, la raíz cuadrada de 13,69 - 2,25 = raíz cuadrada de 11,44 = 3,38 m que alcanza la escalera sobre la pared.
3. Calcula el área de las siguientes figuras: (Cada apartado vale 1 punto)
a) Una figura formada por un cuadrado de 2 cm de lado, por un trapecio isósceles de 2 cm de base menor, 10 cm de base mayor y 4 cm de altura, y por último, por un rectángulo de 8 cm de largo y 5 cm de alto.
Hallaremos las distintas superficies individualmente y luego, una vez halladas, la sumaremos todas para obtener el área total de la figura.
Cuadrado : 2 x 2 = 4 cm cuadrados
Trapecio: (10 + 2)x4/2 = 24 cm cuadrados
Rectángulo: 8 x 5 = 40 cm cuadrados
Al sumar todo obtengo = 4 + 24 + 40 = 68 cm cuadrados.
b) El área de un trapecio isósceles de 15 cm de base menor, 13 cm de "rampa" y 25 cm de base mayor.
Aquí, en primer lugar tendré que calcular la altura de dicho trapecio. Para ello, obtengo un triángulo rectángulo formado por la "rampa" y por 5 cm. Tendré que hallar (c), que será 12 cm
Ahora, con todos los datos resulta lo siguiente: (25+15)x12/2 = 240 cm cuadrados.
c) Tengo un rombo de 25 m de lado y 40 m de diagonal mayor.
Tendré que calcular, por Pitágoras, el valor de la diagonal menor. Para ello formaré un triángulo rectángulo con el lado (23 m) y media diagonal (20 m) Calcularé el lado c, que será igual a la raíz cuadrada de 23 al cuadrado menos 20 al cuadrado = 15 m.(Media diagonal) La diagonal entera medirá 30 m.
Ahora hallo el área: (40 x 30)/2 = 600 m cuadrados.
d) Tengo un semicírculo de 10 m de diámetro y en su interior dos semicírculos de 2 y 8 m de diámetro, respectivamente. Me piden hallar la porción de semicírculo que sobra al sacarle los dos pequeños del grande.
Los radios de cada semicírculo miden 5, 1 y 4 m. Y la fórmula será r x r x 3,14 y luego dividiré entre 2 (semicírculo)
Mayor = (5 x 5 x 3,14):2 = 39,25 m cuadrados.
Mediano = (4 x 4 x 3,14):2 = 25,12 m cuadrados
Menor = (1 x 1 x 3,14):2 = 1,57 m cuadrados
Area pedida = 39,25 - (25,12 + 1,57) = 39,25 - 26,69 = 12,56 m cuadrados.
4. a) Calcula el área total de un tronco de pirámide cuadrangular de 6 m de lado de base menor, 10 m de lado base mayor, y 9 m de altura del cono. (1 punto)
AT = Area Total; AL = Area Lateral; L = lado mayor; l = lado menor
AT = AL + A base mayor + A base menor, o sea:
AT = ([Perímetro mayor + perímetro menor] x altura lateral / 2) + L x L + l x l
Para hallar la altura lateral, emplearé Pitágoras, ya que se me forma un triángulo rectángulo de 2 m de lado de la base del triángulo, y 9 m de altura triángulo (catetos) y tendré que hallar su hipotenusa, que es la raíz cuadrada de 85 = 9,21 m
Ahora, el área lateral será : [40 + 24]x9,21/2 = 294,72 m cuadrados.
A base mayor = 10 x 10 = 100 m cuadrados.
A. base menor = 6 x 6 = 36 m cuadrados.
Por lo tanto, el área total = 294,72 + 100 + 36 = 430,72 metros cuadrados.
b) Calcular el volumen de un cilindro de 8 cm de radio y 10 cm de altura. (1 punto)
Su fórmula es = r x r x 3,14 x h
V = 8 x 8 x 3,14 x 10 = 2009,6 cm cúbicos.
5. Representar gráficamente las siguientes funciones lineales: (1 punto cada gráfica)
a) y = - 2x + 5 b) y = 3x - 2
Comprobar las gráficas de los alumnos
Y hasta aquí el SOLUCIONARIO. Espero que os haya salido un buen control, y recordar que el próximo es de ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Buen curso!!
CONTROL DE RECUPERACIÓN 2ª EVALUACIÓN.
Algunos alumnos de 2º de la ESO han tenido que hacer hoy el control de Recuperación correspondiente a la 2ª evaluación. El SOLUCIONARIO de dicho control es el siguiente:
1. Reduce: (0,5 puntos)
(- x quinta + 4 x cubo - 5x + 1) - ( - 2x cuarta - 3 x cubo + x cuadrado + 5x - 7) =
En primer lugar, hay que tener presente que este signo "menos" que se encuentra entre un bloque y otro (entre un polinomio y otro) afecta a los signos que se encuentran dentro del segundo polinomio, cambiándolos, por lo que nos queda lo siguiente:
- x quinta + 4 x cubo - 5x + 1 + 2 x cuarta + 3 x cubo - x cuadrado - 5x + 7 = - x quinta + 2 x cuarta + 7 x cubo - x cuadrado - 10 x + 8
2. Calcula: (1 punto)
a) (2a b cuadrado) . (3 a cuadrado b cuadrado) = 6 a cubo b cuarta
b) (20 x cubo) : (4 x cuadrado) = 5x
c) 15 a : 5 a cuadrado = 3/a
d) (- 5 a cuadrado) : (- 5 a) = a
3. Calcula: (1 punto)
a) (4x + 5) al cuadrado = 16 x cuadrado + 40 x + 25
b) (a cuadrado - 25) : (a - 5) = (a + 5). (a - 5) = a + 5
(a - 5)
4. Calcula: (0,5 puntos)
7(x - 3) = 9 ( x + 1) - 38 /// 7x - 21 = 9x + 9 - 38 /// 7x - 9x = 9 - 38 + 21
- 2x = - 8 x = -8 / -2 x = 4
5. Calcula la ecuación de segundo grado siguiente ( 1 punto)
x cuadrado - x - 6 = 0 //// x = 1 +- raíz cuadrada de 1 + 24 = 1 +- raíz cuadrada de 25
2 2
x1 = 1 + 5 /2 = 3 x2 = 1 - 5 /2 = - 2
6. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método que tu elijas (indica su nombre: sustitución, reducción, igualación), y a continuación realiza su gráfica. (2 puntos por cada apartado)
2x + y = 5
3x - 2y = 11 (Ver el método de resolución elegido por el alumno, así como la gráfica realizada).
x = 3 y = - 1 (Este es el punto en que se cortan las dos rectas)
7. La semana pasada, dos entradas para el cine y tres cajas de palomitas nos costaron 13€. Hoy, por cuatro entradas y cinco cajas de palomitas pagamos 25€. Averigua el precio de cada entrada de cine y de cada caja de palomitas. (2 puntos)
Le llamaremos x al precio de una entrada de cine, e y al precio de una caja de palomitas. Con lo cual tendremos:
2x + 3y = 13 4x + 6y = 26
4x + 5y = 25 -4x - 5y =-25 ......... y = 1 (Cada caja de palomitas cuesta 1 €)
Voy a la ecuación de arriba (podría ir a la de abajo, también), y sustituyo la y por su valor = 1, y me queda lo siguiente: 2x + 3 = 13 /// 2x = 13 - 3 /// 2x = 10 /// x = 10/2 // x = 5 (Cada entrada de cine cuesta 5 €
Ya hemos llegado al final del SOLUCIONARIO: Esperemos que os haya salido fenomenal. Un saludo.
CONTROL 2ª EVALUACIÓN
Hoy, los alumnos de 2º han hecho el control correspondiente a la 2ª evaluación. Dicho control constaba de 7 preguntas, todas con un valor de un punto, excepto la número 6, que valía 4 puntos. A continuación se pone el SOLUCIONARIO de dicha prueba, que es el siguiente:
1. Calcula:
a) (5x +1) - (2x - 3)
Aquí, hay que tener presente que el signo menos que se encuentra antes del segundo paréntesis, afecta a los elementos que se encuentran en su interior, cambiándolos de signo. Teniendo esto en cuenta, daría lo siguiente:
5x + 1 - 2x + 3 = 3x + 4
b) (4x cuadrado - 6) - (x cuadrado - 2x + 1)
También aquí hay que tener presente lo dicho en el apartado anterior. Por lo tanto, quedaría como sigue:
4 x cuadrado - 6 - x cuadrado + 2x - 1 = 3 x cuadrado + 2x - 7
2. Calcula:
a) (2 a b cuadrado) .(3 a cuadrado b cuadrado) = 6 a cubo b cuarta
b) (20 x cubo): (4 x cuadrado) = 5x
c) 3a : 15 a cuadrado = 1/5a
d) (- 5a) : (- 5 a cuadrado) = 1/a
3. Calcula:
a) (3x + 5) al cuadrado = 9 x cuadrado + 30x + 25
b) (a cuadrado - 16) : (a + 4) = a - 4
(a cuadrado - 16 = (a +4) .(a - 4) /// (a + 4).(a - 4) = a - 4
(a + 4)
4. Calcula:
2.(3x - 1) - 5x = 5 - (3x + 11)
Hay que darse cuenta de que el 2 multiplica a todos los de dentro del paréntesis; y tener en cuenta de que el signo menos que está delante del último paréntesis, le cambia de signo a todos los elementos que se encuentren dentro de ese paréntesis.
6x - 2 - 5x = 5 - 3x - 11 // 6x - 5x + 3x = 5 - 11 + 2 // 4x = - 4 x = -4 /4 x = - 1
5. Calcula las ecuaciones de segundo grado siguientes:
Hay que saberse la fórmula, que es la siguiente x = - b +- raíz cuadrada de b cuadrado - 4.a.c
2.a
a) x cuadrado - 6x + 8 = 0 x = 6 +- raíz cuadrada de 36 - 32 x = 6 +- raíz cuadrada de 4 =
2 2
x1 = 6 +2/2 = 4 x2 = 6 - 2/2 = 2
b) x cuadrado - 4x = 0
Sacamos factor común en x, y obtenemos = x(x - 4) = 0 x = 0 o que (x-4) = 0, de donde x = 4
6. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que se indica:
a) Sustitución 3x - y = 3
x - 2y = - 4
Voy a despejar una incógnita y luego introduzco esa expresión en la otra ecuación. Veamos cómo lo conseguimos: Voy a despejar la x en la ecuación de abajo: x = - 4 + 2y y llevo esta expresión a la ecuación de arriba:
3 ( - 4 + 2y) - y = 3 // - 12 + 6y - y = 3 // 6y - y = 3 + 12 // 5y = 15 y = 3
Seguidamente, llevo este valor a cualquiera de las ecuaciones o a la expresión de haber despejado la x, y obtendré el valor de la otra incógnita. x = - 4 + 2 . 3 // x = - 4 + 6 x = 2
b) Reducción x + 2y = - 2
3x - y = 8
Voy a multiplicar la de arriba por 1 y la de abajo por 2,y de esta forma, eliminaré las y, y calcularé la x
x + 2y = - 2
6x - 2y = 16 7x = 14 x = 14/7 x = 2
Con este valor, voy a cualquiera de las dos ecuaciones y calculo el valor de y. Por ejemplo, voy a la de arriba:
2 + 2y = - 2 // 2y = -2 - 2 // 2y = - 4 /// y = - 4/ 2 y = - 2
c) Igualación 3x - 2y = 10
x + 3y = 7
Voy a sustituir la misma incógnita en cada ecuación, y las igualaré. Por ejemplo, despejaré las x es cada ecuación. Resulta lo siguiente:
3x = 10 + 2y x = 10 + 2y x = 7 - 3y Pues bien, al igualarlas, calculo el valor de y
3
10 + 2y = 7 - 3y
3 10 + 2y = 3(7 - 3y) /// 10 + 2y = 21 - 9y // 2y + 9y = 21 - 10
11 y = 11 y = 1
Seguidamente, voy a una de las dos expresiones, elijo la (x = 7 - 3y), y calculo el valor de la x.
x = 7 - 3.1 /// x = 7 - 3 x = 4
d) Gráfica 2x + y = - 6
x - y = 0
Despejo las y de ambas ecuaciones, obteniendo las siguientes expresiones:
y = - 6 - 2x y = x y le doy valores a las x para obtener los valores de las y
y = - 6 - 2x x -4 -3 -2 -1 0 y = x x -3 -2 -1 0
y 2 0 -2 -4 -6 y -3 -2 -1 0
Una vez realizada la gráfica, comprobaría que ambas rectas se cruzan en el punto (-2, -2) que es el resultado de la ecuación.
7. La semana pasada, dos entradas para el cine y una caja de palomitas nos costaron 10 €. Hoy, por cuatro entradas y tres cajas de palomitas pagamos 22 €. Averigua el precio de cada entrada y de cada caja de palomitas. (Usa un sistema de ecuaciones, llamándole x al precio de cada entrada de cine, e y al precio de cada caja de palomitas).
2x + y = 10 6x + 3y = 30
4x + 3y = 22 - 4x - 3y = - 22 2x = 8 x = 4 € entrada de cine.
Puedo resolverlo por cualquier método, y lo haré usando el de Reducción. Para ello multiplicaré la fila superior por 3 y la inferior por 1. Posteriormente, cambiaré de signo a toda la fila de abajo y sumaré.
Ahora, voy a una de las dos ecuaciones y sustituyo la x por su valor. Iré a la ecuación superior.
2.4 + y = 10 /// 8 + y = 10 // y = 10 - 8 y = 2 € caja de palomitas.
Bueno compañeros, ya hemos llegado al final del SOLUCIONARIO. Deseo y espero que os haya salido muy bien, y aprovecho la ocasión para saludaros.
RECUPERACIONES MATEMÁTICAS
Los siguientes códigos tendrán que realizar la recuperación del 2º Control de Matemáticas: 2º A (1, 2, 4, 5, 8 y 10) y 2º B ( 2, 4 y 7) Lo haremos, como habíamos acordado el próximo miércoles, en horario de clase. Un saludo.
2º CONTROL 2ª EVALUACIÓN ( 14 - 02 - 2014)
Hoy, los alumnos de 2º de la ESO hicieron el control, cuyas calificaciones servirán para el 2º BOLETÍN INFORMATIVO, correspondiente al período de la 2ª EVALUACIÓN. Seguidamente pasamos a poner el SOLUCIONARIO de dicho control.
1. Simplifica las siguientes expresiones:
a) (2x - 3).(3x cuadrado - 2x + 1) - (2 - 3x).(-2x cuadrado + 3x - 4) Sol. - 10x + 5
b) (x+1) al cuadrado + 7x.(2x - 2)-3x.(5x+5)-1 Sol. - 27x
2. Extrae factor común en las siguientes expresiones:
a) 2x cuadrado - 5x = x(2x-5) b) 9x cuadrado - 6x + 12 = 3(3x cuadrado - 2x +4)
3. Desarrolla los siguientes productos notables:
a) (x-3) al cuadrado = x cuadrado - 6x + 9 b) (3x + 2) al cuadrado = 9x cuadrado + 12x + 4 c) (2x-5).(2x+5) = 4x cuadrado - 25 d) (x cuadrado - 1)(x cuadrado +1) = x cuarta - 1
4. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas:
a) x cuadrado - 4 / 5x - 10 = x+2/5 b) x cuadrado + 3x / x cuadrado + 6x +9 = x/x+3
5. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) 3(3x+1) - (x-1) = 6.(x+10) b) 2.(6x-4)-5.(4x-6) = 22 - 3.(3x-2)
x = 28 x = 6
6. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:
a) x cuadrado - x - 6 = 0 b) 3x cuadrado - 48 = 0
x = 3 x = -2 x = 4 x = - 4
7. La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Halla dichos números
x + (x+1) + (x +2) = 84 27 - 28 - 29
8. La edad de una madre es el triple de la edad de su hijo. Dentro de 10 años, será el doble. Que edad tiene cada uno. x = edad del hijo 3x = edad de la madre.
3x + 10 = 2(x + 10) x = 10 años el hijo 30 años, edad de la madre.
9. En un zoo, entre búfalos y avestruces hay 24 animales y 68 patas. Calcula cuántos búfalos y avestruces son.
búfalos = x avestruces = 24 - x
4x + 2(24-x) = 68 x = 10 búfalos y 14 avestruces.
Espero que el control os haya salido SUPER - MEGA - SOBRESALIENTE. Me despido de vosotros, con un saludo... y felíz SAN VALENTÍN. Hasta otra.
CONTROL 1ª EVALUACIÓN 11 - 12 - 2013
Hoy, los alumnos de 2º realizaron el control de la 1ª Evaluación, cuyo SOLUCIONARIO es el siguiente:
1. Calcular el valor de las siguientes operaciones combinadas con números:
a) 15 - 6 . [11+2.(-4)] = - 3 b) 3.[(+4)+(-6)]-(-2).[8-(+4)] = + 2
2. Calcula el valor de la siguiente expresión, simplificando el resultado todo lo que se pueda:
[(2/3 - 4/5).9/4 - 1]:26/5 = - 1/4
3. Calcula, utilizando las propiedades de las potencias, el valor de las siguientes expresiones:
a) 3 al cuadrado x (3 al cubo) al cuadrado x 3 = 3 elevado a cero = 1
3 elevado a 11 x 3 elevado a - 2
b) (a/b) elevado a menos 2 por a elevado al cubo / b al cuadrado x a elevado a menos 1 = 1
4. Una finca de 10.000 metros cuadrados se divide en tres partes: la primera son los 3/5; la segunda 1/4 de la finca primitiva y la tercera el resto. Calcula la extensión que tiene cada parte.
Solución: 6.000 - 2.500 - 1.500 metros cuadrados.
5. a) Tres kilos de naranjas cuestan 2,40 €, cuanto costarán 4 kilos de las mismas naranjas.
Solución: 3,20 €
b) Cinco obreros construyen un muro en 6 horas. Cuanto tardarán en construir ese mismo muro tres obreros. Solución: 10 horas
6. Un cinturón costaba 80 €, pero me hacen un descuento del 15 %. Cuanto pagaré
Como me descuentan el 15 %, pues de 100 partes, pagaré 85 (100 - 15). Pues bien, ahora calcularé el 85% de 80 = 80x85/100 = 68 € que pagaré por el cinturón.
7. Una cuadrilla de albañiles, trabajando 8 horas diarias, construye 400 metros cuadrados de pared en 15 días. Cuanto tiempo tardaría la misma cuadrilla en construir 600 metros cuadrados de pared, trabajando 10 horas diarias. Solución: 18 días.
8. Un jersey, rebajado en un 20% me ha costado 96 €. Calcula su precio sin la rebaja.
Solución: 120 € que costaba antes el jersey.
Bueno, ya hemos terminado de hacer el SOLUCIONARIO. Esperemos que os haya salido muy bien el control, y perdonar por que con las fracciones , al no tener un programa específico para ello, tengo que ponerlas de esta manera. Un saludo, y si hubiese alguna duda, ya lo sabéis: me lo preguntáis.
RECUPERACIÓN 2º CONTROL (1ª EVALUACIÓN)
SOLUCIONARIO
1. Resuelve: (10 - 3.6) - 2.[5+3.(4-7)] = (10 - 18) - 2.[5 + 3.(-3)] = (-8) - 2.[5 - 9] =
(-8) - 2.(-4) = (-8) + 8 = 0
2. Escribe con cifras los siguientes números:
- Cinco unidades y dieciocho centésimas = 5,18
- Dos unidades y trece cienmilésimas = 2,00013
a) 7/4 de hora = 7 : 4 = 1,75 horas = 1 h 45 minutos (0,75 x 60)
b) 6.144 segundos = 1 hora 42 minutos 24 segundos
4. Opera:
1/4 : [ 3/4 - 2 .(1 - 7/8)] = 1/4 : [3/4 - 2 . (8/8 - 7/8)] = 1/4 : [3/4 - 2 . 1/8] = 1/4 : [3/4 - 1/4] =
1/4 : 1/2 = 2/4 = 1/2
5.Un barco lleva recorrido las tres décimas partes de un viaje de 1.600 millas. ¿Cuántas millas le faltan por recorrer?.
Como recorrió las 3/10 partes, le falta por recorrer las siete décimas partes.
Pues lo que voy a hacer es calcular 7/10 de 1.600 millas =
7 x 1600 = 1.120 millas que le faltan por recorrer.
10
6. Una cuadrilla de albañiles, trabajando 8 horas diarias, construye 800 metros cuadrados de pared en 15 días. ¿Cuántos días tardarían la misma cuadrilla en construir un muro de 600 metros cuadrados de pared, trabajando 10 horas diarias?.
8 h/d .....(i).... 800 metros cuadrados ...(d)..... 15 días
10 h/d .......... 600 metros cuadrados ........... x15 = 10 . 800 x = 15 . 600 . 8 x = 9 días
x 8 . 600 10 . 800
7. De los 200 km proyectados para una autopista,ya se han completado el 35% ¿Cuántos km le faltan por construir?
Faltan por construir 65 % (100 - 35)
Pues ahora, calcularé el 65% de 200 = 65 . 200 = 130 km que faltan por construir.
100
8. Una bicicleta que costaba 620€ se ha vendido en rebajas por 527€ ¿Qué porcentaje se ha aplicado en la rebaja?.
620 - 527 = 93€ que me rebajan.
620 = 100
93 x x = 100 . 93
620 x = 15% de rebajas.
9. En una clase de 30 alumnos, hoy han faltado 5. ¿Que porcentaje ha faltado?
30 = 100
5 x x = 5 . 100
30 x = 16,66 % de alumnos que han faltado.
10. ¿Qué interés producirá un capital de 5.500€ colocados al 3% durante 4 años?
i = c.r.t
100 i = 5500 x 3 x 4
100
i = 660 € de interés
Y hasta aquí el SOLUCIONARIO de esta prueba. Hasta la próxima, matemáticos!!
2º CONTROL (1ª EVALUACIÓN)
Hoy, los alumnos de 2º de ESO hicieron un control para comprobar si habían alcanzado los Objetivos marcados en su día. A continuación ponemos el SOLUCIONARIO de dicha prueba, que fue el siguiente:
1. Resuelve:
a)
4x5 – 3x(-2)+5x(-8) – 4x(-3) = 20 – 6 – 40 + 12
= - 2
b)
(10 – 3 x 6) – 2 x[5+3x(4 – 7)] = (10 – 18) – 2 x[5
– 3 x (-3)] = (-8) – 2 x (-4) = -8 + 8
= 0
2. Escribe
con cifras:
·
Cinco unidades y dieciocho centésimas = 5,18
·
Dos unidades y trece cienmilésimas = 5,00013
3. Pasa
a horas, minutos y segundos:
a)
1,4 horas = 1 h y 24 minutos
b)
= 1 h 42 min. 14 seg.
4. Opera:
5. Un
barco lleva recorrido las tres décimas partes de un viaje de 1.700 millas.
¿Cuántas millas le faltan por recorrer.
Puedo calcularlo
de varias formas, o bien calculando los 3/10 de 1.700, y me dará las millas
recorridas. Luego restaré las totales de
éstas y me darán las que faltan por recorrer; o bien, razonando averiguo que me
faltan por recorrer los 7/10 partes de 1.700. Haré esta segunda opción.
Calculo los 7/10 de 1.700 = 7 x 1.700
10
x = 1.190 millas que le faltan por recorrer.
Calculo los 7/10 de 1.700 = 7 x 1.700
10
x = 1.190 millas que le faltan por recorrer.
6. Una
cuadrilla de albañiles, trabajando 8 horas diarias, construye 400 m2
de pared en 15 días. ¿Cuánto tardaría la misma cuadrilla en construir 600 m2
de pared, trabajando 10 horas diarias.
8 h/d ………(i)…….. 400 m2 ……(d)……….. 15 días
10 h/d ………………. 600 m2 ………………….. x
x 8 . 600
7. De
los 180 km proyectados de una autopista, ya se han construido el 35% ¿Cuántos
kilómetros faltan por construir.
Si ya han construido
el 35 %, faltan por construir (100 – 35) 65 %. Hallaremos el 65% de 180 =
8. Una
bicicleta que costaba 620 € se ha vendido en rebajas por 527 €. ¿Qué porcentaje
se ha aplicado en la rebaja.
620 – 527 = 93 €
que me rebajan
93 x
x = 15 % que le aplican en las rebajas.
9. En
una clase de 30 alumnos, hay han faltado 6 alumnos. ¿Qué porcentaje ha faltado.
6 x x = 6 . 100
30 x = 20 % de alumnos que han faltado.
10. ¿Qué
interés producirá un capital de 5.500 € colocados al 3,6 % durante 4 años.
i = c . r. t i = 5500 x 3,6 x 4100 100
i = 792 €
Y ya hemos llegado al final del SOLUCIONARIO. Espero que os haya salido muy bien. Si no fuese así, ya sabéis que podéis preguntarme las dudas, aclaraciones, etc. que se os ocurran. Hasta otra ocasión.
PRIMER CONTROL 2º ESO
Hoxe, pola mañán, fixemos o Primeiro Control de Matemáticas de 2º da ESO. As cualificacións deste control serviránnos - entre outras - para confeccionar as notas que irán no Primeiro Boletín Informativo. Ben. Pois a continuación poño o SOLUCIONARIO desta devantida proba. Ahí vai:
1. Calcula o valor das seguintes operacións combinadas con números enteiros:
a) 4x5 - 3x(-2) + 5x(-8) - 4x(-3) = b) (10 - 3 x 6) - 2x[5 + 3x(4 - 7)] =
20 + 6 - 40 + 12 = - 2 (10 - 18) - 2x[5 + 3x(-3)] =
- 8 - 2 x[5 - 9] = - 8 - 2 x (- 4) = -8 + 8 = 0
2. Nun encontro cultural entre dous clubes, A e B, organízanse equipos iguais, sen mesturar elementos dun e outro. O clube A presenta 40 socios, e o B, 60 socios. ¿Cantos elementos terá, como máximo, cada equipo?¿Cantos equipos se formarán?.
Reflexiono, e penso... Os equipos que se poderán formar terán un número menor que 40 e que 60, non sí?. Pois entón estarei falando de..., claro, de divisores. Terei que empregar para a resolución do exercicio o m.c.d.
Descompoño 40 e 60 en números primos, e obteño:
40 = 2.2.2.5 60 = 2.2.3.5 O m.c.d. (recorda que se collen os que se repiten e cos expoñentes máis pequenos) será = 2.2.5 = 20 elementos que forman cada grupo.
Como en total son 100 socios (40+60) e os grupos que se forman son de 20 elementos, pois o número total de grupos será 100 : 20 = 5 grupos.
3. Calcula: raíz cadrada de 49 = +-7 ; raíz cadrada de 15 ó cadrado = 15; raíz cúbica de - 64 = (como - 64 = (-4) x (-4) x (-4), pois a súa raíz cúbica será - 4; raíz cuarta de 625= (625 é igual a 5 x 5 x 5 x 5, po lo que a súa raíz cuarta será +- 5
4. Nunha fábrica escoitase o escape dunha válvula de gas cada 45 segundos, e o golpe dun martelo pilón, cada 60 segundos. Se se acaban de oír ámbolos dúos sons simultáneamente, ¿canto tardarán en coincidir de novos ambos sons?.
Razono e penso: Para que poidan coincidir ámbolos dous sons, é necesario que pasen máis segundos que os 45 ou que os 60, verdade?. Polo tanto, ese número será maior ca eles, será un múltiplo. Pois ben, terei que calcular o m.c.m. de 45 e de 60. Pero antes, terei que descompoñelos en números primos.
45 = 3.3.5 60 = 2.2.3.5 Polo tanto, o m.c.m. (que se collen todos e cos maiores expoñentes) será = 2.2.3.3.5 = 180 segundos. Ou sexa, cada 3 minutos coincidirán ámbolos dous sons.
5. Un video ten unha duración de 1 h 59 minutos. Se a proxección rematou ás 14 h 12 minutos, ¿a que hora escomenzou?
14 h 12 minutos - 1 h 59 minutos = 12 h 13 minutos que foi cando empezou a proxección.
6. Calcula a raíz cadrada do número 39,0626 e faille a proba.
Unha vez feita a raíz cadrada, dará 6,25 e 1 de resto.
7. Un maiorista compra nunha adega unha cuba de 15.600 litros de viño a 0,60 €/litro, para envasalo en botellas de 0,75 litros, destinadas a unha cadea de supermercados. Pero deixa sen embotellar o 10% da cuba para non arrastrar posos. ¿Cal será a ganancia se recibe 1,20 € por botella, se vende o resto do viño a unha alcoholeira a 0,45 €/litro, e se estima que os seus gastos de almacén serán de 2.350 €?
En primeiro lugar, calcularei os gastos que tivo o maiorista, que foron os seguintes:
15.600 x 0,60 = 9.360 € (pola compra do viño)
A estes gastos hai que engadirlle os 2.350 € de almacén, dándonos un total de 11.710 € (reservaremos estes cartos para máis adiante)
Agora, calcularei cantos litros de viño utilizou para embotellar. Recorda que non utiliza todo, xa que o 10% da cuba irá para alcohol. Calculo todo isto, agora:
10% de 15.600 = 10 x 15600/100 = 1.560 litros que van para alcohol. Se resto o total menos os litros que van para alcohol, danme os litros que embotellará.
15.600 - 1560 = 14.040 litros que embotella.
Estes litros irán en botellas de 0,75 litros. Para saber cantas botellas utilizará, farei unha división= 14.040 : 0,75 = 18.720 botellas.
INGRESOS:
18.720 x 1,20 = 22.464 € que fai coas botellas.
1.560 x 0,45 = 702 € que fai da venda para a alcoholera.
Os seus ingresos totales foron de (22.464 + 702) = 23.166 €
Como tivo uns GASTOS de 11.710 €, para saber a ganancia que puido ter, terei que restar os Ingresos menos os Gastos. E resulta que:
23.166 - 11.710 = 11.456 € de beneficio que obtivo o maiorista.
Bueno, isto foi todo amigos. Espero que entenderades ben as explicacións dos exercicios, senón, xa sabedes... preguntádeme do Cole. Hasta outra. Unha aperta.
FICHA DE TRABAJO COOPERATIVO 2º ESO Los alumnos de 2º de ESO han realizado una FICHA DE TRABAJO COOPERATIVO. Constaba de 6 ejercicios, que son los siguientes:
- Calcular el valor de las siguiente operaciones combinadas con números enteros:
b) 2.(-5) - 3 . (-8 +3 -2) = -10 - 3.(-7) = -10 + 21 = + 11
c) - 5. (-2) + 2.[3 - (- 5 +2).(-5 +2) - 3] = -5 . (-2) + 2.[3 - (+9) + 3] = 10 + 2(-3) = 10 - 6 = +4
d) (2-5).[4-3.(4-9)]-(2-7):[15 - 2.(9-4)]= -3.[4-5(-5)] - (-5):[15 - 2.5] = -3.(4+15) - (-5):(5) =
= -3 . 19 -(-1) = - 57 + 1 = - 56
2. Calcula el valor de las siguientes expresiones combinadas con fracciones, simplificando el resultado todo lo que se pueda:
a) (1 - 7/10) : (2/3 - 1/5) = 9/14
b) (1/2 + 1/7) x (5/6 + 1/3) = 3/4
c) 3 x[1/2 - 5/3 : (2 - 1/4)] - (5/6 + 7/3) = - 1/7
d) (2/5 - 1/2) + 3/5 .[7/12 - 5/3 .(1/4 - 1/5)] = 1/5
3. Calcula, utilizando las propiedades de las potencias, el valor de las siguientes expresiones:
a) (-4) a la quinta entre (-4) al cuadrado = (- 4) al cubo = - 64
b) [2 al cuadrado] al cubo por 2 al cuadrado por 2 al cuadrado elevado a -1, dividido entre 2 al cuadrado y al cubo = 2 elevado a cero = 1
c) (menos 2/5) al cubo = - 8/125
d) (a/b) a la menos 3 por a elevado a la cuarta partido b elevado al cubo = a
4. Calcula el valor de las siguientes raíces:
a) raíz cuadrada de 49 = + - 7; raíz cuadrada de 15 al cuadrado = 15; raíz cúbica de - 64 = -4; raíz cuarta de 625 = + - 5
5. Deseamos repartir dos clases de 120 y de 90 alumnos, respectivamente, en equipos iguales lo más numerosos posible, sin que sobre ninguno y sin mezclarlos. ¿Cuantos alumnos formarán cada equipo?¿Cuantos equipos se formarán?
En primer lugar, descomponemos 120 y 90 en factores primos, y nos da:
120 = 2.2.2.3.5 90= 2.3.3.5
Hallamos, a continuación el m.c.m. de 120 y 90, y obtenemos = 2.3.5 = 30 alumnos que formarán cada equipo.
120 + 90 = 210 alumnos;; 210 : 30 = 7 equipos que se formarán.
6. Calcula todos los divisores de 12, 36, 40 y 60
div de 12 = (1, 2, 3, 4, 6, 12) div (36) = (1,2,3,4,6,9,12,18,36)
div (40) = (1,2,4,5,8,10,20,40) div (60) = (1,2,3,4,5,6,10.12.15.20.30 y 60)
El valor de las preguntas era el siguiente: 1, 2 y 3 = 2 puntos cada una; la 4ª, 1 punto; y la 5ª y 6ª valen 1,5 puntos cada una.
¿Que puntuación alcanzas tú?
Ya me lo contarás en clase.
LIBROS DE LECTURA 2º ESO
Un profesor propone a sus alumnos un juego como examen para aprobar matemáticas. El viernes por la tarde, el profesor muere, pero, antes de fallecer, comenta a sus alumnos que el sobre que hay en su bolsillo les indicará cómo buscar a su asesino. No deben fallarle...
El crimen de la hipotenusa, de Emili Teixidor. Planeta & Oxford, 2009
La Hipotenusa, la profe de mates más dura del colegio, ha desaparecido. En su casa han descubierto un rastro de sangre y señales de lucha ¿está muerta? ¿Ha sido asesinada? Nico, María, Román, Boris,... forman el grupo de los cateados de la clase. Todos ellos son sospechosos, pero sólo uno es el culpable. Y el inspector Arveja ha decidido desenmascararlo.
En una pequeña ciudad, vivía un chico de 11 años con sus padres y su hermana. El chico tenía un mapa de su ciudad y lo tenía todo tan calculado que ¡sabía cuantos minutos se tardaba en recorrer dicha ciudad desde un lado al otro!. Un día, caminando hacia el colegio, vio una casa muy extraña que destacaba de las demás. Pero se sorprendió mucho más cuando, al doblar la calle para llegar al colegio, vio la misma casa que viera en la calle de atrás. Como en esa casa no había nadie, decidió entrar. La puerta se abrió sola ... y aquí comienza la aventura.
Fermat y su teorema , de Carlos Dorce Polo Editorial El Rompecabezas
Al señor Pierre de Fermat le chiflaban los secretos y los números. Pero, sobre todo, le gustaba cocinar con ellos fascinantes enigmas que servía por carta a sus amigos. Sonreía imaginando las muecas que pondrían mientras se rompían la cabeza tratando de pescar la solución de tales enigmas. Al morir se despidió con un problema tan misterioso ... ¡que los hombres más listos del planeta se estuvieron tirando de los pelos 300 años para resolverlo!. Interesante, ¿no?
En este libro el protagonista es el lector que debe ir resolviendo cuestiones de lógica y de literatura juvenil para avanzar por sus páginas. Sólo contestando correctamente a las páginas podrá encontrar el tesoro que se esconde en él.
Cualquiera diría que Galileo no tenía abuela: según él, dibujaba y cantaba de maravilla, era un matemático estupendo y un inventor asombroso. Claro que ... a ver qué abuela puede presumir de un nieto capaz de detectar que el Sol está lleno de manchas, de descubrir que Saturno es el verdadero señor de los anillos o de multiplicar por mil el número de estrellas que hasta entonces admiraban los hombres.
José es un joven mozárabe que tiene que huir de Córdoba, por la envidia que despierta su facilidad para el cálculo. Refugiado en el monasterio de Ripoll, explicará allí las ventajas de la numeración arábiga, al tiempo que es testigo de las luchas de los condes y obispos catalanes para independizarse de los francos. Allí conoce a Emma e intenta ayudarla cuando está en peligro. Pero la ciencia de José resulta sospechosa a algunos fanáticos que intentarán detenerle. ¿Cómo?
Descubre cómo las matemáticas pueden ayudarte a rescatar a quien se encuentre en peligro de muerte, a no disparar contra tí mismo con un cañón y a conocer algunos matemáticos famosos realmente duros.
Las matemáticas tienen mala fama... y eso es totalmente injusto. Todo es matemáticas: desde el número de latidos de nuestro corazón hasta las órbitas de los planetas.
¿Quién dijo que las Mates son aburridas?. No lo son, y además, con ellas podemos pasar buenos ratos. Como estas propuestas que se te presentan aquí. Son libros interesantes, que con la disculpa de las Matemáticas, nos harán pasar buenos y divertidos momentos. Un saludo.
2º ESO
Más actividades para que podáis practicar.
